通常，由于機構制造和安裝誤差以及在運行過程中產生的正常磨損，使聯接構件的副元素間產生間隙，導致構件副元素間發生嚴重碰撞和猛烈的沖擊，增加了構件元素間的動應力，加劇了桿件磨損、增大了彈性變形，還產生噪聲及引起系統振動，從而降低了機械系統的整體效率。針對機構間隙問題， BAUCHAU等提出一種用于描述柔性多體系統中典型間隙鉸鏈的運動學的方法; ZHAO等討論了鉸鏈間隙的大小對空間串聯機器人的動力學性能的影響; 陳江義等分析了含鉸鏈間隙并聯機構的動力學; KAKIZAKI等研究了含鉸鏈間隙的空間機構動力學建模，并考慮了桿件的柔性; 何柏巖等提出并建立了剛柔性機械臂在含鉸鏈間隙情形下的動力學模型。雖然目前國內外對機構含鉸鏈間隙時的動力學及柔性并聯機構的動力學進行了大量的分析研究，但對于含鉸鏈間隙并考慮柔性的并聯機構動力學分析還需要進一步深入。因此，以3-ＲＲＲT 并聯機構為對象，利用ADAMS軟件，在同時考慮鉸鏈間隙和構件柔性情況下，對其動力學性能進行分析。

含鉸鏈間隙機構的動力學模型

由于含間隙的鉸鏈在運動過程中會產生碰撞，而金屬材料的零件具有彈性和阻尼特性，并且鉸鏈運動過程的各個狀態的變化也需要一定的過渡，為了使分析結果更加切合實際，根據運動彈性動力分析理論，為了彌補庫侖摩擦力模型不能準確描述靜摩擦到動摩擦過程中摩擦力變化情況，選用非線性彈簧阻尼接觸力模型和修正的庫侖摩擦力學模型來建立機構含鉸鏈間隙時的動力學模型。

1. 1 非線性彈簧阻尼接觸力模型

在分析機構含鉸鏈間隙的動力學特性時，需要計算接觸力。為了計算鉸鏈銷軸與套筒的接觸力，需建立一個能表示兩碰撞體的材料特性、碰撞速度、接觸時的表面特征的分析模型。運用赫茲接觸模型，并考慮阻尼產生的能量損失來建立接觸力模型。

F_n = F_k + F_d = Kδⁿ + Dδ· (1)
式中: F_k 為彈性力，F_d為能量損耗，K為剛度因子， D為阻尼系數，δ為撞入深度，δ·為碰撞速度。由于構件是金屬接觸，力指數n取為1. 5。

半徑為r₁、r₂的兩個圓內接觸，其剛度系數為
K = 4/3 ( σ₁ + σ₂)[r₁ r₂/(r₁ － r₂)]^1/2 (2)
其中: 材料參數σ₁、σ₂定義為σi = ( 1 － ν_i²) /E_i( i =1，2) ，ν_i為材料的泊松系數，E_i為材料的彈性模量。
阻尼系數D 表達式為D = ηδⁿ，其中阻尼因子η通過計算能量損失得到，為
η = 3K ( 1 － e² )/4δ· ^(-) (3)
將式( 3) 代入式( 1) 中可得考慮阻尼的法向 接觸力
Fn = Kδ_n [1 + 3 ( 1 － e² )δ·/4δ·^(-)]

1. 2 修正的庫侖摩擦力模型

圖1 顯示了ADAMS中描述摩擦力時采用的修正的庫侖摩擦力的模型。它的優點是考慮了庫侖摩擦、 靜摩擦和黏滯摩擦，彌補了庫侖摩擦不能準確描述從靜摩擦到動摩擦的過程 中摩擦力情況，使靜摩擦力的計算更加準確，并且 使靜摩擦變化到動摩擦的過程更符合實際運動情況。

圖中: μs為靜摩擦因數; μd為滑動摩擦因數; vs為最大靜摩擦因數時的相對滑動速度; vd為最大動摩擦因數時的相對滑動速度。

柔性構件模型

ADAMS 中構建柔性構件的3種方式: ( 1) 將柔 性體離散化，分段形成多個剛性體; ( 2 ) 用ADAMS /Auto Flex 模塊直接創建柔性體; ( 3) 結合ANSYS 軟件平臺和ADAMS 軟件建立柔性構件體。由于 第3 種方法建立的柔性體能比較真實地反映實際柔性 體的運動情況，所以文中選擇該方法。具體操作過程如下: 把在三維軟件中生成的構件模型輸入ANSYS 建模軟件中，并適當選擇單元類型劃分單元。把節點 建在構件與系統中其他構件相對運動的回轉中心處， 并使用剛性接觸區域來處理該節點。對該構件模型實 施模態分析，把外部使用的節點作為ADAMS 模型中 的節點，并創建模態中性的. mnf 文件，此中性文件 包括柔性構件的轉動慣量、質量和質心及振型和頻率，還有對載荷的參與因子等參數信息。因此，可以直接把此文件輸入ADAMS 軟件中來構建柔性構件體。圖2為輸入到軟件中的模態文件。

分析算例

表1 鋼的材料參數

密度/( kg·m－3 )	7800
泊松比	0. 29
彈性模量/GPa	207

圖3 所示為ADAMS環境下建立的3-ＲＲＲT 機構 模型，坐標系設置如圖中表示。構件材料為鋼，其 材料屬性列于表1。該機構由固定平臺、3 條支鏈和運動平臺組成。每條支鏈由2個桿件、3 個轉動鉸鏈 及1個移動副組成，鉸鏈軸線和移動副軸線平行，并且3條支鏈兩兩正交。支座的移動帶動支鏈和運動平臺的共同運動?，F考慮: ( 1) 每條支鏈中兩桿件的柔性與兩桿件間的鉸鏈間隙對并聯機構系統性能的影響; ( 2) 柔性并聯機構含間隙時的動力學性能受驅動速度的影響程度。為方便分析，在兩桿件的鉸鏈采用銷軸和套筒連接，并將一個桿件與銷軸固定，另一 個桿件與套筒固定。

以圖3 的3-ＲＲＲT 并聯機構為研究對象，考慮機構每條支鏈的柔性，基于ANSYS 軟件對支鏈中的 各桿件進行模態化分析，將其轉化為柔性桿件調入 ADAMS 軟件中取代機構中相應的剛性桿件，并建 立連接和進行相應參數設置。機構中只考慮桿件的 柔性，其他構件如動平臺、支座、銷軸和套筒等都 視為剛性體。將3 個移動副設為驅動副，并以圖3 中驅動部件所在的位置設為初始位置，勻速運動， 設低速時速度為1 m/s，高速時速度為2m/s，仿真 步數設置為300步，鉸鏈間隙定為0. 2 mm。另外 ADAMS 中對該并聯機構進行分析時所用到的參數如表2所示。

 

表2 ADAMS 中接觸力模型所需參數

阻尼系數/( N·s·mm－1 )	12000
剛度因子/( N·mm－3 /2 )	2.676 × 106
恢復系數	0. 9
動摩擦因數	0.16
撞入深度/mm	0. 1
靜摩擦因數	0.23

圖4 是對并聯機構是否含有間隙與是否為柔性時 的動力學性能進行比較( 注: 圖4 和5 中的曲線的含 義: rigid 表示剛體，flex 表示柔體，c0表示間隙為0， c0. 2 表示間隙為0. 2 mm，D表示低速，G 表示高速) 。

圖4間隙并聯機構動力學性能的比較 通過對比可以看到: 機構為剛性時，無論是否含 有間隙，動平臺y 向的速度與加速度基本保持恒定; 柔性影響動平臺y 向的速度以及加速度，并且鉸鏈間隙越大速度變化的振幅和加速度變化的振幅也越大，如圖4 ( b) 機構無間隙時，動平臺加速度正向的峰值在5m/s² 左右，而機構間隙為0. 2mm時峰值幾乎達到10m/s² ; 間隙機構的接觸力受柔性的影響比較小; 無論是速度、加速度，還是接觸力，在變化時振 幅都是由大逐漸變小，直至達到平穩狀態。

圖5 是不同速度時并聯機構在考慮間隙和柔性時的動力學性能比較。通過比較可以看到: 驅動速度為 2 m/s 時動平臺的速度變化幾乎是驅動速度為1m/s時的兩倍，相應地加速度也成一定比例; 高速時機構 接觸力幅度的變化要比低速時大; 而機構平穩性方 面，低速運動時要較高速時好; 無論是高速還是低速，機構的接觸力、速度和加速度都是按照振幅由大 到小逐漸變化的，并逐漸達到平穩狀態。

圖5 不同速度的間隙并聯機構動力學性能的比較

4 結論

為了揭示鉸鏈間隙、構件柔性及驅動速度對并聯機構動力學性能的影響，對含間隙3-ＲＲＲT 柔性并聯 機構的動力學性能進行了分析。結果表明: ( 1) 間 隙對剛性機構速度的影響很小，對加速度的影響亦很 小，但對接觸力有一定的影響; ( 2) 柔性對機構的 速度和加速度都有影響，并且隨著間隙的增大柔性的影響也越大，但柔性對接觸力的影響不是很大; ( 3) 驅動速度越大，機構的動力學性能受間隙和柔性的影 響也越大，并且運動越不平穩; ( 4) 無論是哪種因素的影響，機構的接觸力、速度和加速度都是按照振幅由大到小逐漸變化，并逐漸達到平穩狀態。

因此，在設計和制造并聯機構時一定要考慮機構運動中的大撓度構件的柔性，而且對鉸鏈間隙也不容忽視，也要作為重點研究對象，尤其是要求在高速狀態下運動的機構，更要重視柔性和間隙對機構動力學性能的影響。