測頭是坐標測量機的關鍵零部件之一，近年來三維測頭因其測量參數全面，測量方式靈活的優點收到 越來越多研究人員的關注．國內外許多研究人員致力于測頭的應用以及新型測頭和測頭誤差理論的研 究 ，提出了各種三維測頭結構，三維測頭開始越來越多的應用于各種坐標測量設備中,在三維測頭 體系中，整體式測頭因其力學表現和理論模型更為接近、集成度高、精度高等優點逐漸成為三維測頭的主 要發展方向,本文在文獻的基礎上設計了一種基于柔性鉸鏈的整體式三維測頭機構，并分析了其力學特性。

1 三維測頭結構設計

1．1 導向機構設計

圖1為基于柔性鉸鏈的三維測頭系統鉸鏈部分局部原理圖，鉸鏈1為X方向平動執行機構，鉸鏈2為 Z方向平動執行機構，鉸鏈3為y方向平動執行機構。由圖1可以看出，這種結構由3組相互連接的平行四邊形構成。這種相互連接的平行四邊形結構可以使測頭在進行三維測量時確保測頭部分做平行運動。

1．2 三維測頭總體結構設計

柔性鉸鏈的三維測頭總體結構如圖2所示．鉸鏈1為X方向的平動執行機構，鉸鏈2為Z方向平動執 行機構，鉸鏈3為y方向平動執行機構1' 為測量X方向平動執行機構位移的位移傳感器，2' 為測量Z方 向平動執行機構的位移傳感器，3' 為測量y方向平動執行機構的位移傳感器．測頭4通過螺紋連接到導向 機構上．進行三維尺寸測量時，三維測頭通過螺釘固定的三坐標測量機上，被測工件固定在工作臺上，移動測頭與被測工件待測部位接觸，被測表面的凸凹變化，會引起測頭在X、y、Z等3個方向上移動．測頭在 X、y、z等3個方向上的移動會被電感傳感器感收到，從而引起電感的變化，輸出電壓或電流信號，再經過 濾波、放大和A／D轉換后，數據處理，可以得到測量結果。

在三維測頭機構加工過程中，為了加工出理想的柔性鉸鏈，并實現測頭機構的小型化，所設計的測頭 結構采用整體切割方式加工實現，即根據理論設計柔性鉸鏈的輪廓和尺寸，用線切割加工出整個柔性鉸鏈 系統，每個方向由兩個平行四邊形機構，共8個柔性鉸鏈構成，實現微小位移范圍內的平動．測頭三維運動 采用串聯的方式實現．圖1，2中，下半部分為X向移動鉸鏈機構，上半部分為y向和Z向復合機構，這種復 合機構能有效縮小測頭體積，增加整體測頭的高集成度．在具體實施中，y向和z向復合機構中空部分安 裝傳感器和傳感器引線，x 向機構中空部分安裝x 向傳感器和采集電路板，實現機械部分和信號處理部 分一體化，減少外部干擾的影響，提高檢測精度．

2 機構特性分析

柔性鉸鏈是無機械裝配的鏈接機構，該機構利用材料彈性變形實現自由度約束，由于這種約束方式沒有間隙和摩擦，因而更接近于理想約束，加之采用整體結構，可以實現約束小型化?；谶@些優點，柔性鉸 鏈機構已經應用于儀器設備微小位移實現中，在基于柔性鉸鏈的微位移機構中，一般采用平行四邊形機構實現微位移導向。這種導向機構具有較高的位移分率(可達lnm)和較高的導向精度，無機械摩擦、無間隙、不需要潤滑、不存在爬行現象，且結構緊湊，體積小，重量輕，易于加工裝配。因此，在精密定位中得到廣泛的應用。

2．1 柔性鉸鏈機構彎矩分析

圖3是一種基于柔性鉸鏈的平行四邊形導向機構，該機構由4個柔性鉸鏈組成，在外力作用下，鉸鏈 產生彈性變形．由于機體上其他部分的厚度遠大于鉸鏈厚度，因此，可看作剛體．導向機構受力時，當柔性 鉸鏈變形較小時，與鉸鏈相連的工作臺近似作平移運動．

在圖3中，當外力F作用于工作臺時，鉸鏈受到F的作用，同時受到由剛體產生的阻力力矩Mo的作用，在F和力矩M。共同作用下，鉸鏈A上的橫切面受到的彎矩為

M(x)=[一F(L+2R+△一x)+Mo]／2   （1）

其中 F為測頭測量力；L為柔性鉸鏈之間的間距；R為柔性鉸鏈半徑；△為測量 力點和柔性鉸鏈之間的間距；x為左側柔性鉸鏈變形區域長度；M0為柔性鉸鏈反作用力。

鉸鏈B上的橫切面受到的彎矩為

M(x' )=[一F(△+x' )+Mo]／2，

其中X'右側柔性鉸鏈變形區域長度．

根據平行四邊形機構工作原理，整個鉸鏈A和整個B變形方向相反、形狀相同．如果X=X' ，那么 M(x' )=一M(x)。

據此，求得Mo為

Mo=F[L+2(R+△)]／2   (2)

將式(2)代入式(1)，鉸鏈A上橫切面受到彎矩為

M(x )= F(x—R—L／2)/2   (3)

2．2 工作臺位移和受力關系分析

假設鉸鏈一端固定，構成懸臂梁機構，則梁的轉角與彎矩之間的關系為

dθ(x)／dx— M(x)／(EI)    (4)

其中 E為鉸鏈材料的彈性模量；I為梁橫截面的慣性矩， 當鉸鏈截面為方形時，其對應的梁橫截面的慣性矩I為

I= bh³／12    (5)

其中 b為鉸鏈的厚度；h為鉸鏈某一處的寬度，且

 

將式(3)，(5)和式(6)代人式(4)，鉸鏈上 x處的轉角為

令X一2Rcos²(ψ ／2)，其中 為代變量，對式(7)進行變量替換，并取x=2R，從式(7)推導出鉸鏈A
右端面的轉角為

對式(8)積分并進行變換得到


其中λ =1+t／(2R)， 為代變量．令

其中 ηω為定義的變量。
將式(9)代人式(6)可得
θ（2R）=【3Lηω/(8EbR²)】F
其中θ（2R）為柔性鉸鏈轉過的角度。
鉸鏈在外力F作用下轉動θ（2R）后，工作臺移動δ ，其值為
δ=Lθ（2R）=【-3L²ηω/(8EbR²)】F
其中 δ為工作臺移動位移。
從式(9)和式(10)可知，在外力作用下，鉸鏈轉動的角度以及工作臺移動的距離與作用力成正比，其特性類似彈簧，相應的彈性系數k為
k=F／δ = 8EbR²／(3L³ηω)。

實際應用中，在移動同等距離的情況下，作用力越小，反應在測頭的測量力也會愈小，由測量力引起的 連桿、柔性鉸鏈的變形也會愈小，測頭工作狀態和理想分析狀態就更為接近，因測量力因其的機構變形和 材料應變就更?。虼?，在柔性鉸鏈機構設計中，應盡可能的降低五的數值，確保機構工作于近似理想狀 態，提高測量精度．

3 結 論

文中在柔性鉸鏈基礎上的設計了一種整體式三維測頭機構．通過分析柔性鉸鏈機構轉角與受外力作 用之間的關系，計算柔性鉸鏈轉角和其力學模型的建立，給出了鉸鏈轉動的角度與作用力以及工作臺移動 的距離成正比關系，并推導出柔性鉸鏈的彈性系數五的數學表達式．在三維測頭機構設計中，參數誤差對測頭特性的影響，柔性鉸鏈變形的非線性問題及其補償的理論研究有待進一步探索。