摘要:設計了一種Deform-X柔性鉸鏈，利用微積分的思想分析了其等效剛度，推導了Deform-X柔性鉸鏈彎扭耦合等效剛度的理論計算公式。通過一組實例的理論分析和ABAQUS仿真分析，驗證了Deform-X柔性鉸鏈等效剛度理論計算公式的正確性。選取外形尺寸相同的X型柔性鉸鏈與Deform-X柔性鉸鏈進行了性能比較分析，在相同轉矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈彎曲變形轉角約為X型柔性鉸鏈的3倍。分別對X型柔性鉸鏈和Deform-X柔性鉸鏈進行了彎曲失效分析，結果表明Deform-X柔性鉸鏈的可使用范圍大于X型柔性鉸鏈。設計了基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構的實物模型，通過實物測試和仿真分析表明Deform-X柔性鉸鏈能夠實現預期變形。最后，對尺寸相同的基于X型柔性鉸鏈的四桿機構和基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機構在相同力矩作用下的變形進行了分析，結果表明基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機構變形更大。

引言

柔性機構是通過柔性構件的彈性變形來輸出力或運動的機構。柔性機構的應用領域十分廣泛，盡管柔性機構具有很多優勢，但其變形運動范圍經常受到限制，而且相比剛性機構，設計難度更大。

平面折展機構(Laminaemergentmechanisms，LEMs)最大的優勢是機構由二維薄板平面加工生成而能實現三維運動，可以實現如四桿機構、滑塊機構等簡單的運動，還能實現如球面四桿機構、斯蒂芬森機構等復雜的運動。同時，LEMs集合了正交機構、變胞機構和柔性機構的特性。LEMs實現特性和發揮優勢的關鍵在于柔性鉸鏈，幾何尺寸、邊界條件、材料特性等是影響其功能特性的關鍵因素。JACOBSEN等提出了關于LET柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式;MAGLEBY等設計了2種柔性鉸鏈———ＲUFF柔性鉸鏈和TUFF柔性鉸鏈;DELIMONT等總結概括了部分柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式;DELIMONT等設計提出了一系列雙片段的柔性鉸鏈，并推導了其等效剛度計算公式;文獻提出了用于平面折展機構的S型柔性鉸鏈，分析了其等效剛度;文獻設計了一種S-LET復合型柔性鉸鏈，并對其進行了性能分析;文獻設計了串聯式TripIe-LET，并應用于LEMs滑塊機構中。本文設計一種Deform-X柔性鉸鏈，對彎扭耦合的柔性片段進行分析，推導其彎扭耦合等效剛度理論計算公式，并對其進行彎曲性能分析和失效分析，并設計基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構實物模型，通過仿真分析和實物測試來驗證鉸鏈的有效性和適用性。

1 Deform-X柔性鉸鏈設計

基于文獻提出的混合抗拉型(Mixedtensionresistant，MTＲ)柔性鉸鏈設計了Deform-X柔性鉸鏈，Deform-X柔性鉸鏈寬度為w0，長度為l0，厚度為t0，其三維結構如圖1所示。

由于Deform-X柔性鉸鏈關于y軸對稱，取鉸鏈1/2作為研究對象。根據產生的變形類型不同，Deform-X柔性鉸鏈中的片段可以分為彎扭耦合片段、扭轉片段。在圖2中，片段A、B、C、D、E、F均為彎扭耦合片段，片段G、H為扭轉片段，其中片段A、F的幾何尺寸相同，片段B、C、D、E的幾何尺寸相同，片段G、H幾何尺寸相同。Deform-X柔性鉸鏈的尺寸示意如圖2所示。

2 Deform-X柔性鉸鏈等效剛度分析

根據柔性鉸鏈的彈簧等效法，可以將Deform-X柔性鉸鏈中的彎扭耦合片段等效為彎扭彈簧，將扭轉片段等效為扭轉彈簧，根據彈簧的串并聯關系，即可得Deform-X柔性鉸鏈的等效彈簧模型如圖3所示，彎扭耦合片段有兩種類型，即片段A、F的等效剛度為kBT1，片段B、C、D、E的等效剛度為kBT2，扭轉片段只有一種類型，即片段G、H的等效剛度為kT。

根據彈簧等效的串并聯關系，即可得到Deform-X柔性鉸鏈的等效剛度為

對于彎扭耦合片段等效剛度的求解，可用微積分的思想分別求解彎曲等效剛度和扭轉等效剛度，再將其進行耦合，即可得到彎扭耦合片段的等效剛度。選取片段A計算其等效剛度，設材料的彈性模量為E，剪切模量為G，泊松比為υ。計算彎曲剛度，設片段A在轉矩T作用下彎曲變形轉角為θB，其微分示意如圖4所示。公式推導過程為

式中kB1———片段A的彎曲等效剛度IB———片段A的轉動慣量計算扭轉等效剛度，設彎扭耦合片段在轉矩T作用下扭轉變形轉角為θT，其微分示意如圖5所示。

由于彎扭耦合片段的結構特殊性，扭轉等效剛度需要分為3個區間進行計算。

(1)當0＜y＜w1時由于在0＜y＜w1區間內，Δx長度小于鉸鏈的厚度t0，彈簧扭轉等效剛度計算精度降低，所以將0＜y＜w1區間片段等效為圖5所示虛線長方形部分，則鉸鏈的扭轉等效剛度為

(2)當w1＜y＜l1tanα時，Δx長度不小于鉸鏈厚度t0，則鉸鏈扭轉等效剛度為

(3)當l1tanα＜y＜l1tanα+w1時由于在l1tanα＜y＜l1tanα+w1區間內，Δx長度小于鉸鏈的厚度t0，彈簧扭轉等效剛度計算精度降低，所以將l1tanα＜y＜l1tanα+w1區間片段等效為圖5所示虛線長方形部分，則鉸鏈的扭轉等效剛度為

文獻給出了Ki的近似公式

3 Deform-X柔性鉸鏈實例計算與分析

選取鈹青銅和聚丙烯作為Deform-X柔性鉸鏈的材料，鈹青銅和聚丙烯性能參數如表1所示。

表1 鉸鏈材料的性能參數

材料	材料彈性模量E/GPa	泊松比υ	屈服強度σs /MPa
鈹青銅	128	0. 29	1 170
聚丙烯	1. 4	0. 42	34

 

設計Deform-X柔性鉸鏈的實例，選取實例的α為45°，其余尺寸參數如表2所示。

表2 Deform-X 柔性鉸鏈實例尺寸參數

參數	w0	w1	w2	w3	l0	l1	l2	l3	t0
數值	50	3	0.5	0.5	20	10	9. 5	1	1

 

根據表1和表2中參數由式(1)、(22)～(24)計算可得，鈹青銅材料的Deform-X柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=532.27N·mm/rad，聚丙烯材料的Deform-X柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=5.5N·mm/rad。Deform-X柔性鉸鏈受到如圖1所示的轉矩T時，根據理論推導的等效剛度可以計算得到其彎曲變形轉角θt，計算公式為

為驗證理論推導的等效剛度計算公式的正確性，在ABAQUS中建立Deform-X柔性鉸鏈設計實例的有限元仿真分析模型，施加相應的轉矩T即可得到仿真分析的彎曲變形轉角θs，將θt和θs對比分析，理論轉角θt和仿真轉角θs的相對誤差為

當轉矩T取不同值時，計算可以得到理論轉角θt、仿真轉角θs和相對誤差δ如表3所示。從表3可以看出，隨著轉矩T的變化，Deform-X柔性鉸鏈的理論轉角θt和仿真轉角θs的相對誤差均在1.4%內，這證明了理論等效剛度計算公式的正確性。

表3 Deform-X 柔性鉸鏈設計實例( 鈹青銅) 的理論轉角、仿真轉角及相對誤差

參數	T /( N·mm)
	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280
θt /rad	0. 186 1	0. 227 3	0. 260 2	0. 298 1	0. 335 4	0. 372 7	0. 410 0	0. 447 3	0. 481 6	0. 521 8
θs /rad	0. 187 8	0. 225 4	0. 268 3	0. 300 5	0. 338 1	0. 375 7	0. 413 3	0. 450 8	0. 488 4	0. 526 0
δ /%	0. 905 2	0. 931 6	1. 364 0	0. 798 6	0. 798 5	0. 798 5	0. 798 4	0. 776 3	1. 392 0	0. 798 4

 

4 Deform-X與X型柔性鉸鏈的性能比較

為說明Deform-X柔性鉸鏈的性能，選取相同外形的X型柔性鉸鏈，即鉸鏈寬度為w0，長度為l0，厚度為t0，鉸鏈角度α為45°，其尺寸示意如圖6所示，尺寸參數如表4所示。

表4 X 型柔性鉸鏈實例尺寸參數

參數	w0	l0	t0	w1	l1	w2
數值	50	20	1	3	30	3

 

同樣利用微分的思想可以推導得到X型柔性鉸鏈等效剛度理論計算公式為

選取鈹青銅作為X型柔性鉸鏈材料，根據式(27)～(29)和表1、4中的數據，可計算得X型柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=1512N·mm/rad。同樣，在ABAQUS中建立X型柔性鉸鏈實例的有限元仿真分析模型，施加相應的轉矩T即可得到仿真分析的彎曲變形轉角θs，分別計算可以得到其彎曲變形的理論轉角θt和相對誤差δ。

根據計算得到的數據可以繪制出Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲轉角對比變化趨勢如圖7所示，同理可以得到鉸鏈材料為聚丙烯時Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲仿真轉角對比變化趨勢如圖8所示。從圖中可以看出，相同材料和外形尺寸的Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈的彎曲性能差異很大，在相同轉矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈的彎曲變形轉角約為X型柔性鉸鏈的3倍，即Deform-X柔性鉸鏈可以在較小的轉矩作用下產生較大的彎曲變形，其彎曲性能得到很大提升。

5 Deform-X與X型柔性鉸鏈的失效分析

為確定鉸鏈的變形范圍，對Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈進行失效分析，在ABAQUS中建立2種柔性鉸鏈實例的有限元仿真分析模型，尺寸參數同前。

材料為鈹青銅，對Deform-X柔性鉸鏈施加轉矩Tmax=360N·mm，其應力云圖如圖9a所示，轉角云圖如圖9b所示，分析數據見表5。

對鈹青銅X型柔性鉸鏈施加轉矩Tmax=700N·mm，其應力云圖如圖10a所示，轉角云圖如圖10b所示，分析數據見表5。

表5 Deform-X 柔性鉸鏈和X 型柔性鉸鏈失效分析數據對比

材料	鉸鏈	轉矩/( N·mm)	最大轉角/rad	最大應力/MPa	使用范圍/( °)
鈹青銅	Deform-X	360	0. 670 9	1 135	0 ～ 38. 43
	X 型	700	0. 456 2	1 164	0 ～ 26. 13
聚丙烯	Deform-X	10. 5	1. 871	33. 70	0 ～ 107. 20
	X 型	19. 5	1. 204	33. 38	0 ～ 68. 98

同理可得材料為聚丙烯的Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲失效分析結果，失效分析數據見表5。

6 基于Deform-X與X型柔性鉸鏈的四桿機構

設計基于Deform-X柔性鉸鏈實例的平面折展四桿機構，材料為鈹青銅，采用線切割加工，該機構實物初始狀態如圖11a所示，機構展開狀態如圖12所示。搖桿B末端位移s為37mm時，測得角度α1為23°、α2為30°。同時，在ABAQUS中建立機構的仿真分析模型如圖13所示，仿真分析得到搖桿B末端位移s為37.87mm時角度α1為23.17°、α2為30.81°，仿真結果與實測結果基本一致，說明基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機構可以實現預期運動功能。

同理，在ABAQUS中建立相同外形尺寸的基于X型柔性鉸鏈平面折展四桿機構仿真模型如圖11b所示，分析結果如圖13b所示，在同樣力矩作用下，該四桿機構搖桿B末端位移s為23.40mm，角度α1為15.21°、α2為19.29°，因此，基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構變形性能優于基于X型柔性鉸鏈的平面折展四桿機構。

7 結論

(1)設計了一種Deform-X柔性鉸鏈，分析了其彎扭耦合等效剛度，用微分法推導出Deform-X柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式，通過設計實例的有限元仿真分析和理論分析結果的對比，驗證了理論推導公式的正確性。

(2)通過將Deform-X柔性鉸鏈與具有相同外形尺寸X型柔性鉸鏈的對比，表明在相同轉矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈可以實現更大的彎曲變形。

(3)對Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈進行了失效分析，在相同尺寸和材料條件下，Deform-X柔性鉸鏈的使用范圍均大于X型的柔性鉸鏈。

(4)設計了基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構的實物模型，通過實物測試和仿真分析表明Deform-X柔性鉸鏈能夠實現預期的變形，機構能夠實現預期的運動。