【摘要】對平面的鉸鏈四桿機構進行改良設計，連桿長度在工作過程中發生變化，變參后的鉸鏈四桿機構具有兩個自由度。這一改進使得原本四桿機構連桿上定點定曲線變成定點多曲線。采用插補方式控制曲柄轉動和連桿長度變化，使連桿上的一個定點實現多軌跡運動。

1 簡單四桿機構介紹

鉸鏈四桿機構由四個桿件和四個轉動副組成[1]，是比較簡單的平面連桿機構，但在機械行業中的應用十分廣泛[2]。根據桿件的長短選擇連架桿，可以分成曲柄搖桿機構、雙曲柄機構、雙搖桿機構[3]。四桿機構運動時，連桿作復雜的平面運動[4]，連桿上點的運動軌跡稱作連桿曲線。四桿機構的桿長和連架桿確定之后，其連桿曲線也唯一確定了[5]。以曲柄搖桿機構作為研究對象，對變參后連桿上點的軌跡控制進行研究。

2 機構工作原理

如圖1所示，在曲柄搖桿機構的基礎上，使用一個步進電機控制連桿BC，實現連桿長度的變化。另一個步進電機控制曲柄轉動。在機構運動過程中，通過控制曲柄的轉動和連桿長度變化，合成執行點E的運動，使連桿上點E走出不同的軌跡。

圖1 變參曲柄搖桿機構

3 數學模型

機構的運動過程主要由兩部分組成，即滑塊的移動和曲柄的轉動。設曲柄搖桿的四個桿長依次為a，b，c，d，BE長為e。以A為坐標原點，AD為x軸建立直角坐標系。如圖2示，點E坐標（x，y）與各桿長滿足如下幾何關系：

由公式（1）推導出b關于x,y,φ的函數關系b=f(x,y,φ)如下：

4 控制方案

用一個步進電機直接控制曲柄轉動，另一個步進電機連接絲杠，控制絲杠螺母副的移動改變連桿長度。通過兩個步進電機控制曲柄和連桿的運動，合成執行點的運動軌跡。首先對預定軌跡進行離散化處理，用數字積分插補法控制曲柄轉動和連桿長度變化。

4.1 數字積分插補基本原理

數字積分插補法又稱數學微分分析法，簡稱DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）法[6]。它利用數字求積的概念，設計出數字積分插補器。這種方法可以實現直線、圓弧以及高次曲線的插補運算，其在軌跡擬合中應用非常廣泛。

如圖3所示[7，8]，一個直線插補器由兩個數字積分器組成，每個積分器又包括一個被積函數寄存器和一個累加器。終點的坐標值存放在被積函數寄存器里，每給出一個插補脈沖各自的累加器就累加一次，當累加的值大于累加器的容量則溢出，同時控制器發出控制指令驅動相應的軸移動一個脈沖當量[9]。

4.2 軌跡離散

對執行點E的預定軌跡用matlab進行離散[10]。離散后每一個點的x,y坐標值對應一個φ，b值，即每一個相鄰離散點的坐標差△x,△y對應一個Δφ，△b的值。對軌跡進行離散時，控制Δφ小于步進電機的一個脈沖當量，通過計算控制離散點的密集度，使每一個連桿變化步長△b都小于步進電機的一個脈沖當量。從而實現xy坐標系內軌跡離散化處理。

4.3 插補控制

兩個步進電機控制曲柄的轉動和連桿長度的變化。當任意一個電機轉動時都會同時改變執行點E的x,y坐標值，所以不能直接通過伺服電機實現對X,Y方向的插補控制，通過對連桿長度b和曲柄轉角φ插補控制執行點的運動。已知軌跡初始點坐標（x0,y0）,曲柄初始轉角φ0，連桿初始長度b0。下一個離散點的坐標（x1,y1），即知道φ1的值。可以得到連桿的長度b1=f(x1,y1,φ1)，計算得到控制連桿變化的電機插補步長為Δb1=f(x1,y1,φ1)-f(x0,y0,φ0)。重復上述步驟，可依次獲得連桿插補步長Δb2，Δb3，Δb4，Δbi直至執行點走完最后一個離散點。

4.4 控制流程

圖4是總體的控制方案流程。用Matlab處理預定軌跡獲取離散點，獲取初始值。計算出插補過程中連桿所有步長△bi，依次插補直到終點結束。

5 結束語

首次對鉸鏈四桿機構的連桿進行變參化研究，控制四桿機構的兩個自由度變化。用數字積分插補法對曲柄轉動和連桿長度變化進行控制設計，對軌跡進行合理離散，建立精確的數學模型計算每一步插補步長，最終實現執行點的軌跡擬合。

參考文獻

[1]李樹軍.機械原理[M].沈陽:東北大學出版社,2006.

[2]陳劍,葛文杰,王軍強,等.平面四桿機構參數化設計及運動仿真研究與實現[J].現代設計與先進制造技術,2010,39(9).

[3]肖大準.平面鉸鏈四桿機構的數學模型[J].大連工學院學報,1987,26(2):9-14.

[4]閆思江,李凡國.變桿長參數化四桿機構的運動學仿真[J].機械傳動,2011,35(12):46-48.

[5]于紅英,趙彥微,許棟銘.平面鉸鏈四桿機構的軌跡綜合方法[J].哈爾濱工業大學學報,2015,47(1):40-47.

[6]范希營,郭永環,何成文,等.數控系統中數字積分插補的研究方向[J].機床與液壓,2012,40(11):146-148.

[7]游達章.兩軸聯動的數字積分插補算法的實現[J].裝備制造技術,2008(1):41-43.

[8]趙立輝,崔春寶.基于FPGA的步進電機多軸聯動控制系統[J].電機與應用控制,2013,40(11):42-45.

[9]劉萍,汪木蘭,趙超.數控系統數字積分法插補原理研究與仿真[J].制造業自動化,2015,37(10):23-25.

[10]張衛忠,孟秀云,單家元.離散機械最優控制的軌跡設計方法仿真研究

[J].系統仿真學報,2011(1):69-71.